English
Our goal is to give a detailed analysis of an optimal control problem where the control variable is a rather boundary condition of Dirichlet type in L². We focus on establishing an appropriate variationnel approach to the optimal problem. We use the penalization method for the boundary control problem and we study the convergence between the penalized and the non-penalized boundary control problem. A numerical result is reported on to validate the convergence.
French
Notre objectif est d'analyser un problème de contrôle frontière de l'équation de la chaleur définie avec une condition de Dirichlet de carré intégrable. Nous proposons une approche variationnelle adéquate au problème de contrôle frontière. Afin de prendre en compte la condition de Dirichlet, nous adoptons une procédure de pénalisation et nous étudions la convergence de la solution optimale pénalisée vers celle du problème initial. Un test numérique est discuté pour valider la convergence.