Regular Bohr-Sommerfeld quantization rules for a h-pseudo-differential operator. The method of positive commutators
Abdelwaheb Ifa, Michel Rouleux
Abstract
English
We revisit in this Note the well known Bohr-Sommerfeld quantization rule (BS) for a 1-D Pseudo-differential self-adjoint Hamiltonian within the algebraic and microlocal framework of Helffer and Sjöstrand; BS holds precisely when the Gram matrix consisting of scalar products of some WKB solutions with respect to the " flux norm " is not invertible.
French
Dans le cadre algébrique et microlocal élaboré par Helffer et Sjöstrand, on propose une ré-écriture de la règle de quantification de Bohr-Sommerfeld pour un opérateur auto-adjoint h-Pseudo-différentiel 1-D; elle s'exprime par la non-inversibilité de la matrice de Gram d'un couple de solutions WKB dans une base convenable, pour le produit scalaire associé à la " norme de flux " .
Keywords
English
[MATH]Mathematics [math]
Semi-classical spectral asymptotics
quantization rules
French
Analyse spectrale semi-classique
règles de quantification
Mathematics Subject Classification 2020
81Q12 - Nonselfadjoint operator theory in quantum theory including creation and destruction operators
81Q20 - Semiclassical techniques, including WKB and Maslov methods applied to problems in quantum theory
