English
We investigate, in this work, the effects of hydrolysis on the behavior of the anaero- bic digestion process and the production of biogas (namely, the methane and the hydrogen). Two modelisations of the hydrolysis process are involved. We consider, first, that the microbial enzymatic activity is constant, then we take into consideration an explicit hydrolytic microbial compartiment for the substrate biodegradation. The considered models include the inhibition of acetoclastic and hy- drogenotrophic methanogens. To examine the effects of these inhibitions in presence of a hydrolysis step, we first study an inhibition-free model. We determine the steady states and give sufficient and necessary conditions for their stability. The existence and stability of the steady states are illustrated by operating diagrams. We prove that modelling the hydrolysis phase by a constant enzymatic activity affects the production of methane and hydrogen. Furthermore, introducing the hydrolytic microbial compartment makes appear new steady states and affects the stability regions. We prove that the biogas production occurs at only one of the steady states according to the operating parameters and state variables and we determine the maximal rate of biogas produced, in each case.
French
Nous analysons, dans ce travail, l’effet de l’hydrolyse sur le comportement du processus de la digestion anaérobie et sur la production du biogas (méthane et hydrogène). Nous considé- rons deux modélisations possibles de l’hydrolyse. Nous supposons, dans un premier temps, que l’hydrolyse se fait d’une manière purement enzymatique puis nous faisons intervenir un compar- timent microbien hydrolytique dans le modèle. Les modèles considérés font intervenir l’inhibition de la croissance des bactéries acétogènes (respectivement méthanogènes hydrogénétrophes) par l’hydrogène (respectivement, par l’acétate). Pour analyser l’effet de ces inhibitions, en présence de l’étape d’hydrolyse, nous faisons, dans un premier temps, l’étude d’un modèle sans inhibition. Nous déterminons les équilibres des modèles étudiés et nous donnons des conditions nécessaires et suffi- santes pour leur stabilité. Les régions d’existence et de stabilité des équilibres sont illustrées par des diagrammes opératoires. Nous montrons que la modélisation de la phase d’hydrolyse par une activité enzymatique constante affecte la production du méthane et de l’hydrogène. En outre, l’introduction du compartiment microbien hydrolytique fait apparaître de nouveaux équilibres et affecte les régions de stabilité. Nous prouvons que la production de biogaz se produit en un seul équilibre, selon les paramètres opératoires et les variables d’état et nous déterminons le taux maximal de biogaz produit.