Pierre Auger ; Abderrahim El Abdllaoui ; Rachid Mchich - Méthode d'agrégation des variables appliquée à la dynamique des populations

arima:1852 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 4 octobre 2006, Volume 5, numéro spécial TAM TAM'05, novembre 2006 - https://doi.org/10.46298/arima.1852
Méthode d'agrégation des variables appliquée à la dynamique des populationsArticle

Auteurs : Pierre Auger 1; Abderrahim El Abdllaoui 2; Rachid Mchich 3

  • 1 Modélisation mathématique et informatique de systèmes complexes naturels, biologiques ou sociaux
  • 2 Institut de Recherche pour le Développement
  • 3 Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Tanger

[en]
We present the method of aggregation of variables in the case of ordinary differential equations. We apply the method to a prey - predator model in a multi - patchy environment. In this model, preys can go to a refuge and therefore escape to predation. The predator must return regularly to his terrier to feed his progeny. We study the effect of density-dependent migration on the global stability of the prey-predator system. We consider constant migration rates, but also density-dependent migration rates. We prove that the positif equilibrium is globally asymptotically stable in the first case, and that its stability changes in the second case. The fact that we consider density-dependent migration rates leads to the existence of a stable limit cycle via a Hopf bifurcation.

[fr]
Nous présentons les grandes lignes de laméthode d'agrégation des variables dans les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Nous appliquons laméthode à un modèle proie-prédateur spatialisé. Dans ce modèle, les proies peuvent échapper à la prédation en se réfugiant sur un site. Le prédateur doit aussi retourner régulièrement dans son terrier pour nourrir sa progéniture. Nous étudions les effets de migration dépendant de la densité des populations sur la stabilité globale du système proie-prédateur. Nous considérons des taux de migration constants, puis densité-dépendants. Dans le cas de taux constants il existe un équilibre positif toujours stable alors que dans le cas de taux de migration densité-dépendants, il existe un cycle limite stable via une bifurcation de Hopf.


Volume : Volume 5, numéro spécial TAM TAM'05, novembre 2006
Publié le : 4 octobre 2006
Soumis le : 17 mars 2006
Mots-clés : [MATH]Mathematics [math], [INFO]Computer Science [cs], [en] Aggregation of variables, time scales, population dynamics, prey-predator; [fr] Agrégation des variables, éhelles de temps, dynamique de population, proie-prédateur

Statistiques de consultation

Cette page a été consultée 590 fois.
Le PDF de cet article a été téléchargé 634 fois.