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Claude Lobry ; Tewfik Sari - The peaking phenomenon and singular perturbations
arima:1910 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 5 novembre 2008, Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008 - https://doi.org/10.46298/arima.1910
2,1,3
- 1 Water Resource Modeling
- 2 Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications
- 3 Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications [UHA]
On étudie le comportement asymptotique, lorsque le paramètre " tend vers 0, de systèmes triangulaires singulièrement perturbés de la forme x˙ = f(x, y), y˙ = G(y, "). On suppose que toutes les solutions de la deuxième équation tendent vers zéro arbitrairement rapidement quand " tend vers 0. On suppose que le système x˙ = f(x, 0) admet l’origine comme équilibre globalement asymptotiquement stable. Certaines solutions de la deuxième équation peuvent présenter un transitoire avec un pic très grand avant de décroître rapidement vers zéro. C’est ce phénomène de peaking qui peut déstabiliser la première équation. On introduit le concept de stabilité instantanée, pour mesurer la décroissance rapide vers zéro des solutions de la deuxième équation, et le concept de système uniformément infinitésimalement borné pour mesurer les effets du peaking sur la première équation. On montre que les solutions du système triangulaire tendent vers zéro quand " ! 0 et t ! +1. Nos résultats sont formulés dans le cadre de l’analyse non standard et sont traduits en termes classiques.