Luis Gonzaga Albuquerque - Canard solutions and bifurcations in smooth models of plane structure variable systems

arima:1915 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 16 octobre 2008, Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008 - https://doi.org/10.46298/arima.1915
Canard solutions and bifurcations in smooth models of plane structure variable systemsArticle

Auteurs : Luis Gonzaga Albuquerque 1

  • 1 Universidade Aberta [Lisboa]

[en]
Systems that operate in different modes with quick transition are usually studied through discontinuous systems. We give a model of a smoothing of the transition between two vector fields along a separation line, allowing perturbations of the vector fields and of the separation line. In this model there appears a canard phenomenon in certain macroscopically indeterminate situations. This phenomenon gives a new point of view on some situations usually studied through discontinuous bifurcations. We also study the dynamics near the transition line through an associated slow-fast system and compare the slow dynamics with the classical theory, namely, sliding mode dynamics in variable structure systems and equivalent control.

[fr]
Le raccordement des trajectoires de deux champs de vecteurs donnés de part et d’autre d’une courbe dans le plan, est fait d’habitude à travers des champs discontinues. On donne un modèle de lissage de ce raccordement, qui fait apparaître des phénomènes canard, dans certaines situations macroscopiquement indeterminés. On utilise un champ lent-rapide associé au modèle de raccordement, pour étudier les dynamiques dans un voisinage infinitésimal de la ligne de transition et on fait un étude comparative avec la théorie classique, notamment: mouvements glissants dans les systèmes de structure variable et contrôle équivalent.


Volume : Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008
Publié le : 16 octobre 2008
Soumis le : 25 mars 2008
Mots-clés : [INFO]Computer Science [cs], [MATH]Mathematics [math], [en] discontinuous bifurcations., sliding mode dynamics, equivalent control, slow-fast systems, nonstandard analysis; [fr] Canards, systèmes lent-rapides, analyse non standard, mouvement glissant, contrôle équivalent, bifurcations discontinues

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