Mathieu Desroches ; Jean-Pierre Françoise ; Lucile Mégret - Perte de stabilité induite par des solutions canards au travers d'une bifurcation homocline

arima:1989 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 23 août 2015, Volume 20 - 2015 - Numéro spécial - Colloquium en l'honneur d'Éric Benoît - https://doi.org/10.46298/arima.1989
Perte de stabilité induite par des solutions canards au travers d'une bifurcation homoclineArticle

Auteurs : Mathieu Desroches ORCID1; Jean-Pierre Françoise ORCID2; Lucile Mégret 2

  • 1 Multiscale dYnamiCs in neuroENdocrine AxEs
  • 2 Laboratoire Jacques-Louis Lions

[en]
his article deals with slow-fast systems and is, in some sense, a first approach to a general problem, namely to investigate the possibility of bifurcations which display a dramatic change in the phase portrait in a very small (on the order of 10−7 in the example presented here) change of a parameter. We provide evidence of existence of such a very rapid loss of stability on a specific example of a singular perturbation setting. This example is strongly inspired of the explosion of canard cycles first discovered and studied by E Benoît, J.-L. Callot, F. Diener and M. Diener. After some presentation of the integrable case to be perturbed, we present the numerical evidences for this rapid loss of stability using numerical continuation. We discuss then the possibility to estimate accurately the value of the parameter for which this bifurcation occurs.

[fr]
Cet article traite de systèmes lents-rapides et constitue en quelque sorte une première approche pour étudier un problème général, celui d'explorer les possibilités de bifurcations qui présentent un changement brutal au niveau du portrait de phase pour un très petit changement de paramètre (de l'ordre de 10−7 dans l'exemple présenté ici). Nous présentons des preuves de l'existence d'une perte brutale de stabilité de ce type sur un exemple spécifique dans un cadre de perturbations singulières. Cet exemple est fortement inspiré de l'explosion de cycles canards initialement découverte par E. Benoît, J.-L. Callot, F. Diener et M. Diener. Après une présentation du cas intégrable que l'on souhaite perturber, nous apportons une preuve numériques de cette perte brutale de stabilité obtenue en utilisant la continuation numérique. Nous discutons ensuite la possibilité d'estimer précisément la valeur de paramètre pour laquelle cette bifurcation se produit.


Volume : Volume 20 - 2015 - Numéro spécial - Colloquium en l'honneur d'Éric Benoît
Publié le : 23 août 2015
Soumis le : 11 février 2015
Mots-clés : [INFO]Computer Science [cs], [MATH]Mathematics [math], [en] Slow-fast systems, canard solutions, Lambert function, numerical continuation.; [fr] Systèmes lents-rapides, solutions canard, fonction de Lambert, continuation numérique

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