Auteurs : Mathieu Desroches ¹; Jean-Pierre Françoise ²; Lucile Mégret ²

• 1 Multiscale dYnamiCs in neuroENdocrine AxEs
• 2 Laboratoire Jacques-Louis Lions

Cet article traite de systèmes lents-rapides et constitue en quelque sorte une première approche pour étudier un problème général, celui d'explorer les possibilités de bifurcations qui présentent un changement brutal au niveau du portrait de phase pour un très petit changement de paramètre (de l'ordre de 10−7 dans l'exemple présenté ici). Nous présentons des preuves de l'existence d'une perte brutale de stabilité de ce type sur un exemple spécifique dans un cadre de perturbations singulières. Cet exemple est fortement inspiré de l'explosion de cycles canards initialement découverte par E. Benoît, J.-L. Callot, F. Diener et M. Diener. Après une présentation du cas intégrable que l'on souhaite perturber, nous apportons une preuve numériques de cette perte brutale de stabilité obtenue en utilisant la continuation numérique. Nous discutons ensuite la possibilité d'estimer précisément la valeur de paramètre pour laquelle cette bifurcation se produit.