Douanla Lontsi , Charlie and Coudière , Yves and Pierre , Charles - Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology

arima:4462 - Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 25 avril 2018, Volume 28 - 2017 - Mathématiques pour la Biologie et l'environement
Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology

Auteurs : Douanla Lontsi , Charlie and Coudière , Yves and Pierre , Charles

Dans ce travail, nous analysons le recours aux solveurs exponentiels d’ordre élevé pourdes EDO raides dans le contexte de la modélisation en électrophysiologie cardiaque. Nous nousintéressons en particulier aux schémas exponentiels Adams Bashforth et Rush Larsen de l’ordre 2à 4. Ces schémas sont explicites et multi-pas. La précision et le coût de ces méthodes sont analysésnumériquement et comparés avec plusieurs schémas explicites et implicites classiques à diversordres. Cette analyse nous permet de calculer des valeurs informatives qui ont un interêt particulieren électrophysiologie cardiaque: Le temps d’activation (ta), le temps de restitution (tr) et la durée dupotentiel d’action (APD). L’étude est faite à travers le modèle ionique Beeler Reuter, spécialementconçu pour les cellules ventriculaires cardiaques. Nous montrons que malgré la raideur des équations,les schémas exponentiels permettent de faire des calculs à des pas de temps aussi grand quepour des schémas implicites. De plus pour une précision donnée, un gain significatif en terme de coûtest obtenu avec des solveurs exponentiels. Nous concluons qu’il est possible de faire des calculsprécis à des grands échelles de temps avec des schémas explicites d’ordre élevé. Ce qui est unecaractéristique très importante quand il s’agit des EDO raides et non linéaires.


Source : oai:HAL:hal-01445817v3
Volume : Volume 28 - 2017 - Mathématiques pour la Biologie et l'environement
Publié le : 25 avril 2018
Déposé le : 26 janvier 2017
Mots-clés : Exponential schemes, stiff ordinary differential equations, high order schemes, cardiac electrophysiology,high order schemes,cardiac electrophysiology,stiff ordinary differential equations, [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]


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