Auteurs : Marwa Ouni ^1,2; Abderrahmane Habbal ^3,4; Moez Kallel ⁵

• 1 Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis] [LJAD]
• 2 Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné
• 3 Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné [LJAD]
• 4 Analysis and Control of Unsteady Models for Engineering Sciences
• 5 Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis]

[en]
We consider the coupled inverse problem of data completion and the determination of the best locations of an unknown number of small objects immersed in a stationary viscous fluid. We carefully introduce a novel method to solve this problem based on a game theory approach. A new algorithm is provided to recovering the missing data and the number of these objects and their approximate location simultaneously. The detection problem is formulated as a topological one. We present two test-cases that illustrate the efficiency of our original strategy to deal with the ill-posed problem.

[fr]
Nous étudions le problème de détection des petites inclusions immergées dans un fluide visqueux et incompressible, lorsque le mouvement de celui-ci est régi par les équations de Stokes. Des données du type Cauchy seront ainsi fournies seulement sur une partie frontière de l’écoulement.A cet égard, nous essayons de développer une méthode originale basée sur une approche de théorie des jeux, pour résoudre notre problème inverse. Un nouvel algorithme a été donc présenté traitant simultanément la question de la reconstruction des données manquantes avec celle de détection d’objets. La notion de gradient topologique a été utilisée afin de déterminer le nombre d’objets présents et leurs localisations approximatives. Dans cet objectif, une étude numérique présentée, a été effectuée pour prouver l’efficacité de la méthode.