Jérôme Fehrenbach ; Mohamed Masmoudi - An introduction to the topological asymptotic expansion with examples

arima:1866 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 20 octobre 2006, Volume 5, numéro spécial TAM TAM'05, novembre 2006 - https://doi.org/10.46298/arima.1866
An introduction to the topological asymptotic expansion with examplesArticle

Auteurs : Jérôme Fehrenbach ORCID1; Mohamed Masmoudi 1

  • 1 Mathématiques pour l'Industrie et la Physique

[en]
To find an optimal domain is equivalent to look for Its characteristic function. At first sight this problem seems to be nondifferentiable. But it is possible to derive the variation of a cost function when we switch the characteristic function from 0 to 1 or from 1 to 0 a small area. Classical and two generalized adjoint approaches are considered in this paper. Their domain of validity is given and Illustrated by several examples. Using this gradient type Information, It is possible to build fast algorithms. Generally, only one Iteration Is needed to find the optimal shape.

[fr]
Trouver un domaine optimal est équivalent à la recherche de sa fonction caractéristique. A première vue, ce problème semble non différentiable, mais Il est possible de calculer la variation de la fonction coût lorsque la fonction caractéristique passe de 1 à 0 ou de 0 à 1 dans une région de petite taille. On s’appuiera sur une approche adjointe classique et deux généralisations de cette méthode. Le domaine de validité de ces différentes approches est donné et illustré par différents exemples. Cette Information de type gradient permet de construire des algorithmes très efficaces: en général, une seule Itération suffit pour trouver le domaine optimal.


Volume : Volume 5, numéro spécial TAM TAM'05, novembre 2006
Publié le : 20 octobre 2006
Soumis le : 5 avril 2006
Mots-clés : [MATH]Mathematics [math], [INFO]Computer Science [cs], [en] Topological sensitivity, shape optimization, inverse problem, Lagrange operator, adjoint meth; [fr] Sensibilité topologique, optimisation de forme, problème inverse, opérateur de Lagrange, méthodes ajointes

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