Jérôme Fehrenbach ; Mohamed Masmoudi
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An introduction to the topological asymptotic expansion with examples
arima:1866 -
Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées,
20 octobre 2006,
Volume 5, numéro spécial TAM TAM'05, novembre 2006
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https://doi.org/10.46298/arima.1866
An introduction to the topological asymptotic expansion with examplesArticle
Auteurs : Jérôme Fehrenbach 1; Mohamed Masmoudi 1
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Jérôme Fehrenbach;Mohamed Masmoudi
1 Mathématiques pour l'Industrie et la Physique
Trouver un domaine optimal est équivalent à la recherche de sa fonction caractéristique. A première vue, ce problème semble non différentiable, mais Il est possible de calculer la variation de la fonction coût lorsque la fonction caractéristique passe de 1 à 0 ou de 0 à 1 dans une région de petite taille. On s’appuiera sur une approche adjointe classique et deux généralisations de cette méthode. Le domaine de validité de ces différentes approches est donné et illustré par différents exemples. Cette Information de type gradient permet de construire des algorithmes très efficaces: en général, une seule Itération suffit pour trouver le domaine optimal.