Chen-Zhong Li ; Abdoua Tchousso ; Xiao-Dong Li ; Gauthier Sallet - Stabilité Lp exponentielle d’un système d’échangeurs thermiques avec diffusion et sans diffusion

arima:1905 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 17 septembre 2008, Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008 - https://doi.org/10.46298/arima.1905
Stabilité Lp exponentielle d’un système d’échangeurs thermiques avec diffusion et sans diffusionArticle

Auteurs : Chen-Zhong Li 1; Abdoua Tchousso 2,3; Xiao-Dong Li 1; Gauthier Sallet ORCID4

L’objectif de cet article est d’étudier la stabilité exponentielle des systèmes d’échangeurs thermiques, respectivement, avec diffusion et sans diffusion, dans le cadre de l’espace de Banach réel X1 = (C[0, 1])4 muni de la norme uniforme. La stabilité exponentielle de ces deux modèles dans l’espace de Hilbert X2 = (L2(0, 1))4 a été établie dans [31] en utilisant la méthode de Lyapunov directe. La démarche entreprise ici consiste à étudier le problème de la stabilité dans les espaces de Banach réels Xp = (Lp(0, 1))4 muni de la norme Lp avec p > 1. Par passage à la limite (p ! +1) on peut dans certains cas étendre les résultats de stabilité exponentielle de Xp = (Lp(0, 1))4 à l’espace X1 = (C[0, 1])4. En effet la dissipativité du système étudié dans tous les espaces Xp entraîne sa dissipativité dans X1 (voir le Lemme 3). La première section est consacrée au rappel des modèles des échangeurs thermiques. Le processus avec diffusion se modélise par un système d’équations aux dérivées partielles du type parabolique, tandis que le processus sans diffusion est décrit par un système hyperbolique du premier ordre. La deuxième section traite de la stabilité exponentielle du système parabolique dans le cadre des espaces Lp(0, 1), 1 < p < 1. On en déduit des résultats pour l’espace X1. Néanmoins cette étude ne permet pas de déduire la stabilité du système dans X1. Les résultats de stabilité exponentielle dans Xp pour le modèle avec diffusion sont établis dans la troisième section en utilisant la théorie des opérateurs sectoriels. Mieux, cette théorie permet de prouver la stabilité exponentielle dans l’espace (C1[0, 1])4. Dans la quatrième section, en utilisant un résultat de perturbation on démontre la stabilité exponentielle pour le modèle sans diffusion dans tous les espaces Xp, 1 < p < 1. En utilisant le passage à la limite évoqué plus haut, on déduit la stabilité exponentielle du système dans le Banach X1.


Volume : Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008
Publié le : 17 septembre 2008
Soumis le : 6 mars 2008
Mots-clés : Partial differential equations, exponential stability, Lyapunov’s direct method, semigroup theory,Équations aux dérivées partielles,stabilité exponentielle,Méthode de Lyapunov directe,théorie du semi-groupe,[INFO] Computer Science [cs],[MATH] Mathematics [math]

Statistiques de consultation

Cette page a été consultée 258 fois.
Le PDF de cet article a été téléchargé 629 fois.