Imme van den Berg ; Elsa Amaro - Nearly recombining processes and the calculation of expectations

arima:1907 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 5 septembre 2008, Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008 - https://doi.org/10.46298/arima.1907
Nearly recombining processes and the calculation of expectationsArticle

Auteurs : Imme Van den Berg ; Elsa Amaro 1

  • 1 Escola Secundária de Reguengos de Monsaraz

[en]
In the context of Nonstandard Analysis, we study stochastic difference equations with infinitesimal time-steps. In particular we give a necessary and sufficient condition for a solution to be nearly-equivalent to a recombining stochastic process. The characterization is based upon a partial differential equation involving the trend and the conditional variance of the original process. An analogy with Ito’s Lemma is pointed out. As an application we obtain a method for approximation of expectations, in terms of two ordinary differential equations, also involving the trend and the conditional variance of the original process, and of Gaussian integrals.

[fr]
Dans le contexte de l’Analyse Nonstandard, nous étudions des équations différentielles stochastiques avec des pas infiniment petits. En particulier, nous formulons une condition nécessaire et suffisante pourqu’une solution soit presque-équivalente à un processus stochastique recombinant. La caractérisation est donnée par une équation aux dérivées partielles de la tendance et de la variance conditionnelle du processus de départ. Nous indiquons une analogie avec le Lemme d’Ito. Nous appliquons cette caractérisation au problème de la détermination d’espérances pour le processus de départ. En fait, on obtient une approximation infinitésimale en resolvant deux équations différentielles ordinaires, également de la tendance et de la variance conditionnelle de ce processus, et en calculant une intégrale de Gauss.


Volume : Volume 9, 2007 Conference in Honor of Claude Lobry, 2008
Publié le : 5 septembre 2008
Soumis le : 7 mars 2008
Mots-clés : [INFO]Computer Science [cs], [MATH]Mathematics [math], [en] Finite stochastic processes, recombination, near-equivalence, stroboscopy, expectations, Ito’s Lemma; [fr] Processus stochastiques finis, recombinant, presque-équivalence, espérances, Lemme d’Ito

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