• 1 Mathématiques, Image et Applications - EA 3165

ans ce travail, nous donnons une présentation de la droite dite d’Harthong-Reeb. Il s’agit d’un système numérique uniquement basé sur les nombres entiers et dont la propriété frappante est qu’il est à peu près équivalent à la droite réelle continue. Sa définition nécessite l’utilisation d’un nombre naturel w qui est infiniment grand au sens de l’analyse nonstandard. Suivant l’idée de G. Reeb, nous montrons comment on peut implémenter le schéma d’Euler dans ce cadre. Alors, on obtient une représentation exacte dans la droite d’Harthong-Reeb de nombreuses fonctions réelles comme la fonction exponentielle. Puisque cette représentation est donnée au moyen d’un algorithme explicite, il est naturel de s’interroger sur la constructivité globale de ce système numérique. Dans la conclusion, nous discutons ce dernier point et nous esquissons de nouvelles directions pour obtenir des systèmes analogues dotés d’une meilleure constructivité.