F. Ben Hassen ; Y. Boukari ; H. Haddar - Inverse impedance boundary problem via the conformal mapping method: the case of small impedances

arima:1936 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 26 août 2010, Volume 13 - 2010 - Numéro spécial TAMTAM'09 - https://doi.org/10.46298/arima.1936
Inverse impedance boundary problem via the conformal mapping method: the case of small impedancesArticle

Auteurs : F. Ben Hassen 1; Y. Boukari 1; H. Haddar 2,3

[en]
Haddar and Kress [9] extended the use of the conformal mapping approach [2, 8] to reconstruct the internal boundary curve Ti of a doubly connected domain from the Cauchy data on the external boundary of a harmonic function satisfying a homogeneous impedance boundary condition on Ti. However, the analysis of this scheme indicates non convergence of the proposed algorithm for small values of the impedance. In this paper, we modify the algorithm proposed in [9] in order to obtain a convergent and stable inversion process for small impedances. We illustrate the performance of the method through some numerical examples that also include the cases of variable impedances.

[fr]
Haddar and Kress [9] ont étendu l’utilisation de la méthode des applications conformes [2, 8] pour construire le bord intérieur Ti d’un domaine doublement connexe à partir de données de Cauchy sur le bord extérieur d’une fonction harmonique qui satisfait une condition homogène d’impédance sur Ti. Cependant, l’analyse de la méthode montre la non-convergence de l’algorithme proposé dans [9] dans le cas des faibles impédances. Dans ce travail, nous proposons des modifications de cet algorithme afin d’obtenir un schéma d’inversion convergent et stable dans ce cas. La méthode est ensuite validée par des exemples numériques qui incluent également le cas d’impédances variables.


Volume : Volume 13 - 2010 - Numéro spécial TAMTAM'09
Publié le : 26 août 2010
Soumis le : 12 février 2010
Mots-clés : [INFO]Computer Science [cs], [MATH]Mathematics [math], [en] electric impedance tomography, inverse problems, conformal mapping.; [fr] omographie électrique, problèmes inverses, applications conformes

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