[en]
We revisit in this Note the well known Bohr-Sommerfeld quantization rule (BS) for a 1-D Pseudo-differential self-adjoint Hamiltonian within the algebraic and microlocal framework of Helffer and Sjöstrand; BS holds precisely when the Gram matrix consisting of scalar products of some WKB solutions with respect to the " flux norm " is not invertible.

[fr]
Dans le cadre algébrique et microlocal élaboré par Helffer et Sjöstrand, on propose une ré-écriture de la règle de quantification de Bohr-Sommerfeld pour un opérateur auto-adjoint h-Pseudo-différentiel 1-D; elle s'exprime par la non-inversibilité de la matrice de Gram d'un couple de solutions WKB dans une base convenable, pour le produit scalaire associé à la " norme de flux " .

• 81Q12 - Nonselfadjoint operator theory in quantum theory including creation and destruction operators
• 81Q20 - Semiclassical techniques, including WKB and Maslov methods applied to problems in quantum theory