Authors: Fabien Campillo ¹; Mohsen Chebbi ^2,3; Salwa Toumi ^4,5

• 1 Mathématiques pour les Neurosciences [MATHNEURO]
• 2 Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis
• 3 National Engineering School of Tunis [Tunis El Manar University] = École Nationale d'Ingénieurs de Tunis [Université de Tunis – El Manar] [ENIT]
• 4 Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie - Carthage
• 5 Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie [Carthage]

[en]
Le modèle AM2b est classiquement représenté par un système d'équations différentielles. Toutefois ce modèle n'est valide qu'en grande population et notre objectif est d'établir plusieurs mo-dèles stochastiques à différentes échelles. À l'échelle microscopique, on propose un modèle sto-chastique de saut pur que l'on peut simuler de fa con exacte. Mais dans la plupart des situations ce genre de simulation n'est pas réaliste, et nous proposons des méthodes de simulation approchées de type poissonnien ou de type diffusif. La méthode de simulation de type diffusif peut être vue comme une discrétisation d'une équation différentielle stochastique. Nous présentons enfin de fa con infor-melle un résultat de type loi des grands nombres/théorème central limite fonctionnelle qui démontre la convergence de ses modèles stochastiques vers le modèles déterministe initial.

[fr]
The model AM2b is conventionally represented by a system of differential equations. However, this model is valid only in a large population context and our objective is to establish several stochastic models at different scales. At a microscopic scale, we propose a pure jump stochastic model that can be simulated exactly. But in most situations this exact simulation is not feasible, and we propose approximate simulation methods of Poisson type and of diffusive type. The diffusive type simulation method can be seen as a discretization of a stochastic differential equation. Finally, we formally present a result of law of large numbers and of functional central limit theorem which demonstrates the convergence of these stochastic models towards the initial deterministic models.