Maatoug Hassine ; Rakia Malek - Topological asymptotic formula for the 3D non-stationary Stokes problem and application

arima:4760 - Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 22 octobre 2020, Volume 32 - 2019 - 2021 - https://doi.org/10.46298/arima.4760
Topological asymptotic formula for the 3D non-stationary Stokes problem and applicationArticle

Auteurs : Maatoug Hassine 1; Rakia Malek 1

  • 1 Faculté des Sciences de Monastir

[en]
This paper is concerned with a topological asymptotic expansion for a parabolic operator. We consider the three dimensional non-stationary Stokes system as a model problem and we derive a sensitivity analysis with respect to the creation of a small Dirich-let geometric perturbation. The established asymptotic expansion valid for a large class of shape functions. The proposed analysis is based on a preliminary estimate describing the velocity field perturbation caused by the presence of a small obstacle in the fluid flow domain. The obtained theoretical results are used to built a fast and accurate detection algorithm. Some numerical examples issued from a lake oxygenation problem show the efficiency of the proposed approach.

[fr]
Ce papier porte sur l'analyse de sensibilité topologique pour un opérateur parabolique. On considère le problème de Stokes instationnaire comme un exemple de modèle et on donne une étude de sensibilité décrivant le comportement asymptotique de l'opérateur relativement à une petite perturbation géométrique du domaine. L'analyse présentée est basée sur une estimation du champ de vitesse calculée dans le domaine perturbé. Les résultats de cette étude ont servi de base pour développer un algorithme d'identification géométrique. Pour la validation de notre approche, on donne une étude numérique pour un problème d'optimisation d'emplacement des injecteurs dans un lac eutrophe. Des exemples numériques montrent l'efficacité de la méthode proposée


Volume : Volume 32 - 2019 - 2021
Publié le : 22 octobre 2020
Accepté le : 28 septembre 2018
Soumis le : 17 août 2018
Mots-clés : [MATH]Mathematics [math], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [en] lake oxygenation problem, topology optimization, non-stationary Stokes system, calculus of variations, Topological asymptotic expansion; [fr] Analyse de sensitivité topologique, calcul de variations, système de Stokes, optimisation topologique

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