Nous analysons, dans ce travail, l’effet de l’hydrolyse sur le comportement du processus de la digestion anaérobie et sur la production du biogas (méthane et hydrogène). Nous considé- rons deux modélisations possibles de l’hydrolyse. Nous supposons, dans un premier temps, que l’hydrolyse se fait d’une manière purement enzymatique puis nous faisons intervenir un compar- timent microbien hydrolytique dans le modèle. Les modèles considérés font intervenir l’inhibition de la croissance des bactéries acétogènes (respectivement méthanogènes hydrogénétrophes) par l’hydrogène (respectivement, par l’acétate). Pour analyser l’effet de ces inhibitions, en présence de l’étape d’hydrolyse, nous faisons, dans un premier temps, l’étude d’un modèle sans inhibition. Nous déterminons les équilibres des modèles étudiés et nous donnons des conditions nécessaires et suffi- santes pour leur stabilité. Les régions d’existence et de stabilité des équilibres sont illustrées par des diagrammes opératoires. Nous montrons que la modélisation de la phase d’hydrolyse par une activité enzymatique constante affecte la production du méthane et de l’hydrogène. En outre, l’introduction du compartiment microbien hydrolytique fait apparaître de nouveaux équilibres et affecte les régions de stabilité. Nous prouvons que la production de biogaz se produit en un seul équilibre, selon les paramètres opératoires et les variables d’état […]
The model AM2b is conventionally represented by a system of differential equations. However, this model is valid only in a large population context and our objective is to establish several stochastic models at different scales. At a microscopic scale, we propose a pure jump stochastic model that can be simulated exactly. But in most situations this exact simulation is not feasible, and we propose approximate simulation methods of Poisson type and of diffusive type. The diffusive type simulation method can be seen as a discretization of a stochastic differential equation. Finally, we formally present a result of law of large numbers and of functional central limit theorem which demonstrates the convergence of these stochastic models towards the initial deterministic models.
Dans ce travail, nous analysons le recours aux solveurs exponentiels d’ordre élevé pourdes EDO raides dans le contexte de la modélisation en électrophysiologie cardiaque. Nous nousintéressons en particulier aux schémas exponentiels Adams Bashforth et Rush Larsen de l’ordre 2à 4. Ces schémas sont explicites et multi-pas. La précision et le coût de ces méthodes sont analysésnumériquement et comparés avec plusieurs schémas explicites et implicites classiques à diversordres. Cette analyse nous permet de calculer des valeurs informatives qui ont un interêt particulieren électrophysiologie cardiaque: Le temps d’activation (ta), le temps de restitution (tr) et la durée dupotentiel d’action (APD). L’étude est faite à travers le modèle ionique Beeler Reuter, spécialementconçu pour les cellules ventriculaires cardiaques. Nous montrons que malgré la raideur des équations,les schémas exponentiels permettent de faire des calculs à des pas de temps aussi grand quepour des schémas implicites. De plus pour une précision donnée, un gain significatif en terme de coûtest obtenu avec des solveurs exponentiels. Nous concluons qu’il est possible de faire des calculsprécis à des grands échelles de temps avec des schémas explicites d’ordre élevé. Ce qui est unecaractéristique très importante quand il s’agit des EDO raides et non linéaires.
